如图，在四棱锥pabc中。四边形abc为矩形。三角形ab是以角为直角的等腰直角三角形。平面pad

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90°，平面PAD垂直平面ABCD，

（1）连接AC交BD于点F点 已知四边形ABCD为矩行 又因为F点为矩形对角线的交点 所以F点为AC的中点 又因为E点为PC的交点 所以EF为三角形PAC的中线 所以EF//PA 又因为EF不属于平面PAD，PA属于平面PAD 所以EF//平面PAD （1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ，∴CD⊥平面PAD 取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD 则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF ∴EF平行PAD； （2）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD ，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PD

在四棱锥p abc d中四边形abc d是矩形平面p a b垂直平面abc d

∵PA⊥平面AC， ∴PA⊥AD，PA⊥AB ∴△PAD，△PAB为直角三角形 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AB⊥BC，结合PA⊥BC，PA∩AB=A ∴BC⊥平面PAB 又∵PB⊂平面PAB ∴BC⊥PB ∴△PBC为直角三角形 同理△PCD也为直角三角形 故选D

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCDP,PA=...

你好~首先我们可以设C到平面PBD的距离为d,由于对于P-BDC而言,它的体积=(1/3)*d*S（PBD）（其中S（PBD）为PBD三角形的面积）=(1/3)*PA*S（BCD）① ,现在已知PA=2,由于底面为矩形,BD=2√2,AD=BC=2,因此DC=2,S（BCD）=2. 因为PA⊥平面ABCD,因此PA⊥AB,PA⊥AD,所以可得PB=PD=2√2=BD,因此PBD为等边三角形,S（PBD）=2√3,而S（BCD）=2,PA=2,代入①可求得d=2√3/3.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB= 6 ，点E是棱PB的中点．（1

（1）在矩形ABCD中，AD ∥ BC，从而AD ∥ 平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离， 因PA⊥底面ABCD，故PA⊥AB，知△PAB为等腰直角三角形， 又点E是棱PB的中点，故AE⊥PB，又在矩形ABCD中，BC⊥AB，而AB是PB的底面ABCD内的射影， 由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE，从而AE⊥平面PBC， 故AE之长即为直线AD与平面PBC的距离， 在Rt△PAB中，PA=AB= 6 ， 所以AE= 1 2 PB= 1 2 PA 2 + AB 2 = 3 （2）过点D作DF⊥CE于F，过点F做FG⊥CE，交AC于G，则∠DFG为所求的二面角的平面角． 由（1）知BC⊥平面PAB，又AD ∥ BC，得AD⊥平面PAB， 故AD⊥AE，从而DE= AE 2 + AD 2 = 6 在Rt△CBE中，CE= BE 2 + BC 2 = 6 ，由CD= 6 ， 所以△CDE为等边三角形，故F为CE的中点，且DF=CD?sin π 3 = 3 2 2 因为AE⊥平面PBC，故AE⊥CE，又FG⊥CE，知FG ∥ AE．且FG= 1 2 AE， 从而FG= 3 2 ，且G点为AC的中点，连接DG，则在Rt△ADC中，DG= 1 2 AD 2 + CD 2 = 3 2 ， 所以cos∠DFG= DF 2 + FG 2 - DG 2 2DF?FG = 6 3

如图，四棱锥p-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=√2AD,E是

在PA上找一点M，使得PE/ED=PM/MA=λ，(λ>0）,连结ME，MF，

根据三角形平行比例线段性质，

则ME//AD，而四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴ME//BC，

同理，BF/FA=PE/ED=λ(λ>0)，

∴BF/FA=PM/MA，

∴MA//PB。

∵PB∩BC=B，

ME∩MA=M，

∴平面MEF//平面PBC，

∵EF∈平面MEF，

∴EF//平面PBC。

2、连结AC，