什么叫常微分方程求初初值问题的数值解

什么是常微分方程的解析解和数值解

解析解就是可以用数学表达式写出来的，给定任意自变量均可以得到结果，是种精确解。而数值解则是难以用数学表达式表达的，是在有限元法、插值、逼近等方法下求出来的近似解。

微分方程的数值解是什么意思?

顾名思义,就是方程的数值结果. 微分方程的解,分为解析解和数值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一个函数表示；后者同常不能表为初等函数,但是很多问题,我们并不需要解析解,而是能求出一个数值结果就满足了. 举例说,我们希望知道,一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端,从静止开始下滑,求质点转过45度经历的时间.这个问题导致一个貌似很简单的一个微分方程: y'=1/sqrt(sin(x)),即导函数为正选函数平方根的倒数,其解析解不能表示为初等函数形式,但是对于这个问题,我们倒是可以得到任意精确的数值解.

数值分析第七章常微分方程初值问题的数值解法读书报告怎么写

数值分析第七章常微分方程初值问题的数值解法读书报告应该包含以下内容：
1、引言：简要介绍什么是常微分方程初值问题，它在什么领域中的应用以及数值解法的重要性。
2、常微分方程的数值解法：介绍7章中涉及的不同数值解法，如欧拉法、龙格-库塔法等，并解释它们是如何工作的以及它们的优缺点。
3、数值解法的误差分析：解释误差及误差来源， 如截断误差、舍入误差等，并提供如何减少误差的方法。
4、例题分析：给出几个简单的例子，介绍如何使用不同数值解法来求解常微分方程初值问题。详细讨论每个数值解法的优缺点，并比较它们的精度和稳定性。
5、结论和建议： 总结数值分析第七章讨论的常微分方程初值问题数值解法，指出每种方法的优缺点，并给出适用于不同应用场景下的建议。
6、参考文献 ：列出用于研究数值分析第七章常微分方程初值问题的数值解法的参考文献。

微分方程中初值问题是啥意思

初值问题就是 题目条件告诉你函数在某点的取值 即f（a）=b等等 这样就可以代入得到 方程一般解中的常数值 从而解出整个方程式子

常微分方程初值问题，求解的存在区间，这个区间怎么求，求详细步骤谢谢！

解析如下：

例如：

因为3-2√2<=(p^2+√2pq+q^2)/(p^2-√2pq+q^2)<=3+2√2

且-π/2<=arctanα<=π/2

所以0<=x-x1<=(√2/8x1^3)*[ln(3+2√2)-ln(3-2√2)+4π]=(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]

即x1<=x<=x1+(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]，(x1<=x

由此可推出，b是一个有限数，即[x0,b)是一个有限区间。

同理可证，解y=g(x)的左侧最大存在区间(a,x0]也是一个有限区间。

因此，解y=g(x)的最大存在区间(a,b)是有界的，并且与初值(x0,y0)有关。

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。

2、等式的基本性质

性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

(1)a+c=b+c

(2)a-c=b-c

性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：

a×c=b×c 或a/c=b/c

性质3：若a=b，则b=a（等式的对称性）。

性质4：若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。