求分段函数f（x）{X^2-1,0小于等于x小于等于1，x+3，x大于1当x→1时函数的极限

分段函数f(x)=x^2(0<=x<=1)，f(x)=2-x(1

f(x)

=x^2;0≤x≤1

=2-x;1

case1:0≤x≤1

F(x)

=∫(0->x)t^2dt

=(1/3)x^3

case2:1

F(x)

=∫(0->x)f(t)dt

=∫(0->1)f(t)dt+∫(1->x)f(t)dt

=∫(0->1)t^2dt+∫(1->x)(2-t)dt

=1/3+[2t-(1/2)t^2]|(1->x)

=1/3+[(2x-(1/2)x^2)-(2-1/2)]

=-7/6+2x-(1/2)x^2

ie

F(x)

=(1/3)x^3;0≤x≤1

=-7/6+2x-(1/2)x^2;1

设分段函数f（x）=（x-1）^2，当x≤1；1/1-x,当x＞1.求f（f（x））的表达式？

这是一个分段函数，所以求解析式必须要考虑到对于外层函数而言的定义域问题，而外层函数的定义域，即为内层函数(f(x))的值域，所以本题上来需要先考虑这个问题 很显然当x＞1时，f(x)=1/1-x＜0，此时f(x)必然≤1， ∴我们只需要讨论当f(x)=(x-1)²≤1，并且x≤1的时候的问题，这个部分是本题的关键 解得0≤x≤1， 本题f(f(x))的表达式分为三段， 当x＞1时，f(x)=1/(1-x)＜0，此时f(f(x))=(1/(1-x)-1)²=（x/1-x)² 当0≤x≤1时，f(x)=(x-1)²≤1，此时f(f(x))=((x-1)²-1)²=(x²-2x)² 当x＜0时，f(

分段函数：f(x)=x^2,x小于等于1:；f（x)=ax+b，x大于1 在x=1处可导，求a和b 详细点谢啦

x=1处可导，必连续，且分段函数在连续点x=1处导数相等。 f(x)=x^2,x小于等于1，f'(1)=2×1=2 f（x)=ax+b，x大于1，f'(1)=a 所以a=2 直线y=kx+b,k=2,x=1,y=x^2=1^2=1, 1=2+b 所以 b=-1

设f(x)=x^2,0≤x<1;f(x)=x,1≤x≤2,求I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上的表达式

(1/2)x^2-1/6 解题过程如下： 分段函数f(x)的分段点是x=1， 显然在x-> 1-的时候，f(x)的左极限等于1^2=1， 而x=1及x->1+ 时，f(x)的右极限和函数值都等于1， 所以f(x)在其定义域[0，2]上是连续的， 因此其积分函数 I(x)=∫0到x f(t)dt在[0,2]上也是连续的， 当x∈[0,1) 时， I(x)=∫0到x t^2 dt =(1/3)x^3 当x∈[1,2]时， I(x)=∫0到x f(t) dt =∫0到1 t^2 dt + ∫1到x t dt =1/3 + ∫1到x t dt =1/3 +(x^2-1)/2 =(1/2)x^2-1/6

已知函数 f(x)是分段函数 当x大于等于0时，f（x）=x^2+1,,,当x小于0时，f（x）=1

所求的不等式可以分成四种情况： 1 1-x^2>=0;2x>=0;(1-x^2)^2+1>(2x)^2+1 2 1-x^2>=0;2x<0;(1-x^2)^2+1>1 3 1-x^2<0;2x>=0;1>(2x)^2+1 4 1-x^2<0;2x<0;1>1 对于情况1，解不等式可得0<=x<(3-2*(2)^0.5)^0.5 对于情况2，解不等式可得-1

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