三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC边于点D，BD=2,AD=3,CD=4，求AC边的长
- 教育综合
- 2024-06-07 07:57:32
在三角形ABC中，D是BC上的点，AD平分角BAC，BD＝2DC
（1）
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴sin∠BAD=sin∠CAD，
∵BD/sin∠BAD=AD/sinB（正弦定理），
CD/sin∠CAD=AD/sinC，
BD=2CD，
∴AD/sinB=2AD/sinC
∴sinB/sinC=1/2。
（2）
sinC=2sinB
sin（180°-∠BAC-B）=2sinB
sin（60°+B）=2sinB
√3/2cosB+1/2sinB=2sinB
√3/2cosB=3/2sinB
tanB=√3/3
B=30°
在三角形ABC中，AD平分角BAC交BC于D点，角ABC等于2角C，求证：AB+BD=AC
做辅助线，由点D向边AC引，交AC与E，使AB=AE。 因为AD为角平分线，所以角BAD=CAD，公共边AD，所以边角边，三角形ABD全等ADE。 所以角AED=角B，又应为角B=2倍角C，而角AED为外角，所以等于角C+角EDC，所以角EDC=角C。 所以边ED=EC，而AE=AB，所以AC=AB+BD已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，AD=BD，若∠ADC=60°，CD=2
【此题DE⊥AB没什么用】
①证明：
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD
∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°
∴∠B=∠BAD=30°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=30°
则∠C=180°-∠ADC-∠CAD=90°
②
∵∠C=90°，∠CAD=30°
∴AD=2CD=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
则BD=AD=4
∴BC=BD+CD=6
在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于3，AC等于4，AD平分角BAC交BC于D，求BD的长
解：S△BAC=S△BAD+S△DAC
BA*AC/2=(AB*ADsin∠BAD)/2+(AC*ADsin∠DAC)/2 (AB=3 AC=4 ∠BAD=∠DAC=45° )
解得AD=12√2/7
DC²=AD²+AC²-2AD*ACcos∠DAC
解得DC=20/7
BD=BC-DC=√(BA²+AC²)-DC=5-(20/7)=15/7
三角形的面积公式：
(其中，a、b为三角形两边，C为边c所对角)
因为该公式涉及到建立在直角三角形基础上的正弦值，而“正弦”摆脱圆的控制而在直角三角形中讨论，是16世纪的事。哥白尼的得意门生——奥地利数学家雷提库斯（Rhaeticus，1514—1574）在《三角学准则》一书中，将正弦函数的定义直接建立在“直角三角形”上，即sinα=对边/斜边。因此，可断定出现在16世纪以后。
