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x、y、z为非负实数且满足x+y+z=30,3x+y-z=50求a=5x+4y+2z的最大值和最小值

已知x,y,z,为非负实数,且满足x+y+z=30, 3x+y-z=50 求 u=5x+4y+2z的最大值和最小值

z=30-x-y 两式相加得4x+2y=50 y=25-2x u=5x+4y+2z =5x+4y+2(30-x-y) =60+3x+2y =110-x x≥0 y≥0 z≥0 x≤12.5 30-x-(25-2x)≥0 x≥-5 所以0≤x≤12.5 97.5≤x≤110

已知X Y Z 是非负实数且满足条件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50,求:U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值

解:将方程组 X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50 用x、y代替Z,得到 Z=30-X-Y ① Z=3X+Y-50 ② 将①+②得:2Z=2X-20,即Z=X-10,因为X 、Y 、Z 是非负实数,所以,Z=X-10≥0③ 将③带入可得,Y=40-2X≥0 ④ 将③、④联合为不等组,解得0≤X≤10 U=5X+4Y+2Z=-X+140,将0≤X≤10代入左式可得: 130≤U≤140 故U=5X+4Y+2Z的最大值是140;最小值是130。

已知:x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z均为非负实数,则M=5x+4y+2z的取值范围是多少

x+y+z=30 3x+y-z=50 把x,y看成未知数,解得: x=z+10, y=20-2z. 由题设可得:z≥0, 且20-2z≥0. ∴0≤z≤10. ∴M=5x+4y+2z =5(z+10)+4(20-2z)+2z =130-z ∵0≤z≤10 ∴-10≤-z≤0 120≤130-z≤130 ∴120≤M≤130 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!

函数性质的函数的最值问题

一次函数y=kx+b在其定义域(全体实数)内是没有最大值和最小值的,但是,如果对自变量x的取值范围有所限制时,一次函数就可能有最大值和最小值了.
例1 设a是大于零的常数,且a≠1,求y的最大值与最小值.
大值a.
例2 已知x,y,z是非负实数,且满足条件
x+y+z=30,3x+y-z=50.
求u=5x+4y+2z的最大值和最小值.
分析 题设条件给出两个方程,三个未知数x,y,z,当然,x,y,z的具体数值是不能求出的.但是,我们固定其中一个,不妨固定x,那么y,z都可以用x来表示,于是u便是x的函数了.
解 从已知条件可解得
y=40-2x,z=x-10.
所以
u=5x+4y+2z
=5x+4(40-2x)+2(x-10)
=-x+140.
又y,z均为非负实数,所以
解得10≤x≤20.
由于函数u=-x+140是随着x的增加而减小的,所以当x=10时,u有最大值130;当x=20时,u有最小值120. 例3 已知x1,x2是方程
x-(k-2)x+(k+3k+5)=0
解 由于△=[-(k-2)]^2-4(k+3k+5)≥0,,所以二次方程有实根
3k+16k+16≤0,
例4 已知函数
有最大值-3,求实数a的值.
解 因为
的范围内分三种情况讨论.
-a+4a-1=-3
例5 已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图3-12),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.
解 设矩形PNDM的边DN=x,NP=y,于是矩形PNDM的面积
S=xy,2≤X≤4.
易知CN=4-x,EM=4-y,且有
二次函数S=f(x)的图像开口向下,对称轴为x=5,故当x≤5时,函数值是随x的增加而增加,所以,对满足2≤x≤4的S来说,当x=4时有最大值
例6 设p>0,x=p时,二次函数f(x)有最大值5,二次函数g(x)的最小值为-2,且g(p)=25,f(x)+g(x)=x+16x+13.求g(x)的解析式和p的值.
解 由题设知
f(p)=5,g(p)=25,
f(p)+g(p)=p+16p+13,
所以 p+16p+13=30,
p=1(p=-17舍去).
由于f(x)在x=1时有最大值5,故设
f(x)=a(x-1)+5,a<0,
所以
g(x)=x+16x+13-f(x)
=(1-a)x+2(a+8)x+8-a.
由于g(x)的最小值是-2,于是
解得a=-2,从而
g(x)=3x+12x+10. 法是去分母后,化为关于x的二次方程,然后用判别式△≥0,得出y的取值范围,进而定出y的最大值和最小值.
解 去分母、整理得
(2y-1)x+2(y+1)x+(y+3)=0.
△≥0,即
△=[2(y+1)]-4(2y-1)(y+3)≥0,
解得 -4≤y≤1.
时,取最小值-4,当x=-2时,y取最大值1.
说明 本题求最值的方法叫作判别法,这也是一种常用的方法.但在用判别法求最值时,应特别注意这个最值能否取到,即是否有与最值相应的x值.
解 将原函数去分母,并整理得
yx-ax+(y-b)=0.
因x是实数,故
△=(-a)-4·y·(y-b)≥0,
由题设知,y的最大值为4,最小值为-1,所以
(y+1)(y-4)≤0,
即 y-3y-4≤0.  ②
由①,②得
所以a=±4,b=3. 处理一般函数的最大值与最小值,我们常常用不等式来估计上界或下界,进而构造例子来说明能取到这个上界或下界.
解 先估计y的下界.
又当x=1时,y=1,所以,y的最小值为1.
说明 在求最小(大)值,估计了下(上)界后,一定要举例说明这个界是能取到的,才能说这就是最小(大)值,否则就不一定对了.例如,本题我们也可以这样估计:
但无论x取什么值时,y取不到-3,即-3不能作为y的最小值.
例10 设x,y是实数,求u=x+xy+y-x-2y的最小值.
分析 先将u看作是x的二次函数(把y看作常数),进行配方后,再把余下的关于y的代数式写成y的二次函数,再配方后,便可估计出下界来.
又当x=0,y=1时,u=-1,所以,u的最小值为-1.
例11 求函数
的最大值,并求此时的x值,其中[a]表示不超过a的最大整数.

解数学题!不算难的,谢谢~

一、解:设走平路时的速度为X,则走上坡路时的速度为(1-20%)X,走下坡路的速度为(1+20%)X,根据题意思,得: a/(1-20%)X+b/(1+20%)X=10 a/(1+20%)X+b/(1-20%)X=12 即: 0.8a+1.2b=10 1.2a+0.8b=12 解方程得:b=3,a=8 所以,a>b,a/b=8/3 二、设乙、丙班分别有x人,y人,因为‘认识’关系具有对称性,所以 甲、乙两班相互认人数<(1/2x)*2=x 乙、丙两班相互认人数<15*2=30 甲、丙两班相互认人数<(1/2y)*2=y 又因三个班总人数=在其它班有熟人人数+在其它班都没有熟人人数 当上述3个集
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