设A={1，2，3，4}，R={|xA，yA且x+y=5}

设集合a={1,2,3,4},a上的关系r={(x,y)|x,y∈A且x》=y}，求（1）画出R的关系图（2）证明R是等价关系

R={，}；S={，}；R*S=？（先S后R）或{}（先R后S）；R^（-1）={，}；r（S）={，，，}；s（R）={，，，}。

R={<5，2>，<4，1>}；

S={<1，2>，<2，1>}；

R*S=∅（先S后R），或du{<4，1>}（先R后S）；

R^（-1）={<2，5>，<1，4>}；

r（S）={<1，1>，<2，2>，<1，2>，<2，1>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}；

s（R）={<5，2>，<4，1>，<2，5>，<1，4>}。

运算定律

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

以上内容参考：百度百科-集合

离散数学问题：设A={1,2,3,4,5},R={|x∈A,y∈A且x-y=3},S={|x∈A,y∈A且x+y=3}

R = {<5,2>,<4,1>}，S = {<1,2>,<2,1>}，R*S = ∅，R^(-1) = {<2,5>,<1,4>}，r(S) = {<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}；s(R) = {<5,2>,<4,1>,<2,5>,<1,4>}。

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。

离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的专业课程。

学科内容

1、集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。

2、图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。

3、代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。

4、组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。

5、数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。

离散数学：设A={1,2,3,4,5},R={|x∈A,y∈A且x-y=3},S={|x∈A,y∈A且x+y=3}

R = {<5,2>,<4,1>}； S = {<1,2>,<2,1>}； R*S = ∅(先S后R)，或 {<4,1>}(先R后S)；（注：不知你的你的教材的定义是哪个先） R^(-1) = {<2,5>,<1,4>}； r(S) = {<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}； s(R) = {<5,2>,<4,1>,<2,5>,<1,4>}。

设A={1,2,3,4} , A上的关系R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2>},求R的定义域,值域,域？

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集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y A}，则R的性质为

选B.对称的 对任意（a,b）∈R 即a+b=10且a∈A,b∈A 显然有b+a=10且b∈A，a∈A 即（a,b）∈R 则R有对称性，B选项正确 也可以用排除法： （1，9）∈R，但（1，1）不∈R =>> A选项错 （1，9）∈R，（9，1）∈R但（1，1）不∈R =>>不具有传递性，C错，D错 R同样也没有反自反性。