已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=＿ °.

已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角，则

(1)若∠B=45°，2∠C-∠B=55°，则∠A=__85______; C=(55+45)/2=50 A=180-45-50=85 (2)若∠A=35°,与∠C相邻的外角等于55°，则∠B=__55-35=20_______; (3)若∠A+∠C=∠B,则△ABC是__直角_____三角形. 角B=180-(A+C)=180-B B=90

已知△ABC三个内角∠A、∠B、∠C满足∠A+∠C= 2∠B， ，求 的值。

解：∵∠A+∠C=2∠B ∴ 即cos（120°-A）+cosA=-2 cosAcos（120°-A） 设 则∠A=60°+α，∠C=60°-α 代入上式，得cos（60°-α）+cos（60°+α）= 化简整理，得 即 ∴ 即 。

证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题

已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，
求证：∠A+∠B+∠C=180°，
证明：作射线BD，过C点作CE ∥ AB，如图，


∵CE ∥ AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
而∠C+∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边，且三角形周长为6，a、b、c成等比数列．（1）求

（1）∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，
∴cosB=

a2+c2?b2

2ac

=

a2+c2?ac

2ac

≥

2ac?ac

2ac

=

1

2

，
∵0＜B＜π，∴0＜B≤

π

3

，
故∠B的取值范围是（0，

π

3

]；
（2）∵三角形周长为6，b²=ac，
∴a+b+c=6，
∵a+c≥2

ac

=2b，
∴6-b≥2b，即0＜b≤2
则b的取值范围是（0，2]；
（3）△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

b²sinB≤

1

2

×4×sin

π

3

=

3

．
当且仅当a=c=b=2，B=

π

3

，取最大值

3

．

已知△ABC中的三个内角为∠A，∠B，∠C，令∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中锐

∵∠1，∠2，∠3三个角分别是∠C，∠A，∠B相邻的外角， ∴∠1+∠C=180°，∴∠2+∠A=180°，∠3+∠B=180°， 又∵∠A，∠B，∠C三个角中最多有一个钝角， ∴∠1，∠2，∠3中锐角的个数至多有1个锐角． 故选B．