为什么反三角函数arcsinx不定积分的导数不是arcsinx?
- 教育综合
- 2024-07-24 17:44:41
什么的导数是arcsinx? 不是要求它的导数,是要求什么的导数是它。
是求反三角函数arcsinx的不定积分,可以到积分表寻找:∫arcsinxdix=xarcsinx+√(1-x^2)+c (c是积分常量) 即:将右端对x求导,可得arcsinx。反三角函数的不定积分都是什么
反三角函数的不定积分如下:
反三角函数的分类
1、反正弦函数
正弦函数y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
2、反余弦函数
余弦函数y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
3、反正切函数
正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。
4、反余切函数
余切函数y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。
5、反正割函数
正割函数y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数,叫做反正割函数。记作arcsecx,表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
6、反余割函数
余割函数y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数,叫做反余割函数。记作arccscx,表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
以上内容参考:
百度百科— 反三角函数
arcsinx的不定积分是什么?
是∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。
在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
凑微分法在考研里面也叫第一类换元法,但是叫凑微分其实更能说明本质特征,因为它不是真正意义上的换元。简单的题目,可以试探性的凑微分。遇到复杂的题目,就感觉到无从下手了。学好凑微分的技巧,背熟常见的凑微分公示表,灵活运用。
学习高数要树立信心、克服畏难心理。很多学生骨子里就觉得高等数学很难,导致还没有学就没有信心了,俗话说“世上无难事,只怕有心人”。坚持学习,总会有些收获的。
arcsinx的导数
arcsinx的导数是:y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²),此为隐函数求导。
过程如下:
y=arcsinx y'=1/√(1-x²)
反函数的导数:
y=arcsinx
那么,siny=x
求导得到,cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)
隐函数导数的求解:
方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);
方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;
方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
关于导数,积分问题arccosx与arcsinx
我觉得你讲的这两个是因为C值不同。。。。。但我也曾遇到过有时一个式子积出来是两种不同形式的函数,这个没有什么问题,只要求出来的这两个函数的导数等于这个式子,那就没求错下一篇
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