f(x）和g(x)的定义域均为R，

已知函数f（x）和g（x）的定义域均为R，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且g（x）的图象过点（-1，3），

∵g（x）=f（x-1），g（x）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
即f（-x-1）=-f（x-1），
又f（x）是偶函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
即f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期性为4，
∴f（2012）=f（0），
∵g（x）=f（x-1），
∴g（2013）=f（2013-1）=f（2012）=f（0），
∴f（2012）+g（2013）=2f（0），
∵g（x）的图象过点（-1，3），得g（-1）=3，
又g（-1）=-g（1）=3，
∴g（1）=-3，
又g（1）=f（0），
∴f（0）=g（1）=-3，
∴f（2012）+g（2013）=2f（0）=-6．
故答案为：-6．

函数f(x)和g(x)的定义域都为R，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列正确的是

答案：B。这种选择题可以以举例试答案，取f(x)=x, g(x)=1, 分别计算各选项复合函数奇偶性。 证明：f(x)=-f(-x), g(x)=g(-x), |f(x)|=|f(-x)|, |g(x)|=|g(-x)|, |f(x)g(x)|=|f(-x)g(-x)|，所以A为奇函数，CD为偶函数。

f（x）和g（x）的定义域都是R，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1x2-x+1，那么f(x)g(x)

∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
又∵f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，…①
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=

1

x2+x+1

，…②
故f（x）=

x2+1

(x2+x+1)(x2-x+1)

，
g（x）=

x

(x2+x+1)(x2-x+1)

，
故

f(x)

g(x)

=x+

1

x

，
由对勾函数的图象和性质可得：

f(x)

g(x)

∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）

已知函数f（x）和g（x）的定义域都是R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．（1）判断F（x）=[f（x）]2-g（

（1）F（x）=[f（x）]²-g（x）的定义域为R，
又∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴F（-x）=[f（-x）]²-g（-x）
=[-f（x）]²-g（x）=[f（x）]²-g（x）=F（x），
则F（x）=[f（x）]²-g（x）是偶函数；
（2）∵f（x）+g（x）=2^x+x①，
∴f（-x）+g（-x）=2^-x-x，
即-f（x）+g（x）=2^-x-x②，
由①②联立解得，
g（x）=

2x+2?x

2

，f（x）=

2x?2?x

2

+x．

若函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则f（x）＞g（x）（x∈R）成立的充要条件是（　　）A．?x0∈R

函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，则f（x）＞g（x）（x∈R）成立的充要条件是R中不存在x使得f（x）≤g（x）．
若R中存在x使得f（x）≤g（x），则与函数f（x），g（x）的定义域和值域都是R，f（x）＞g（x）相矛盾．
故选：D．