x+y=2007有几组正整数解？？

方程√x+(2006/√y)=2007的正整数解（x,y）有多少组解？分别是什么

像这样的题是从2006/√y这一项来考虑的，因为2006小于2007，所以说只要能整除就肯定能得到一个正整数的X，2006=2*17*59 这个分解因式是比较抓狂，一般都搞不出来。所以Y就有4种可能，分别是1^2,2^2,17^2,59^2。而X也相应的有4组正整数解。分别是1，1004^2，1889^2,1973^2 如果右边那个是2005，左边2006/√y除下来之后必须要小于2005才行，也就Y是有3种可能，分别是2^2,17^2,59^2。自习想想我想你能明白的吧

1/x+1/y=1/2007 求它的正整数解为几？

解：将方程变形为： 2007x+2007y=xy xy-2007x-2007y+2007^2=2007^2 (x-2007)(y-2007)=1×2007^2=1×3×3×3×3×223×223 ①若x=y，则得到方程的第一组解： x-2007=y-2007=2007 x=4014，y=4014； 若x≠y，为方便起见，约定x>y，则有以下几种情形： ②当y-2007=1时，x-2007=2007^2，得到：x=2007^2+2007=2007×2008，y=2008； ③当y-2007=3时，x-2007=3×3×3×223×223，得到：x=670×2007，y=2010； ④当y-200

方程2X^2+5XY+2Y^2=2007的所有不同的整数解共有几组 ？~`

(2x+y)(x+2y)=2007 因为2007=3*3*223 2x+y,x+2y都是2007的因数，先考虑正因数情形： 共有6种可能： 2x+y=1, 3, 9, 223, 669,2007 x+2y=2007,669,223,9,3,1 两式相加，左边为3(x+y), 故两因子的和需被3整除。故只可能有： 2x+y=3, 669 x+2y=669, 3 解得： x=1559, y=-445; x=-445, y=1559 当上式为负因数时，由对称性，得： x=-1559, y=445; x=445, y=-1559 因此有4组解。

关于x，y的方程……（见下图）的正整数解（x，y），共有（ ）组。

解： 1/x+1/y+1/xy = (1+x+y)/xy = 1/2011 xy = 2011(1+x+y) 2011是质数，因此x和y至少一个是2011的倍数 设x = 2011k，（k>0）则 ky = 1 + 2011k + y y = (2011k+1) / (k-1) = (2011k-2001+2002) / (k-1) = 2011 + 2012/(k-1) 所以k-1是2012 的约数 而2012 = 2×2 ×503 所以k可以取得的值为k-1 = 1，2，4，503，1006，2012 一共有6组正整数解

求不定方程x^2-y^2=2007的正整数解

只有两种情况

方法如下，
请作参考：