12.已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题

下列命题中正确的有______（填正确命题的序号）．（1）空集是任意集合的真子集；（2）若f（1）+f（-1）=0

（1）空集是任何非空集合的真子集，故（1）不正确； （2）根据奇函数的定义，对函数f（x）的定义域中的任一x的值，都有f（x）+f（-x）=0，条件f（1）+f（-1）=0并不能保证对定义域中任意x都有f（x）+f（-x）=0成立，故函数f（x）并不一定是奇函数，故（2）错误； （3）函数 y=( 1 2 ) -x =2 x 的反函数为y=log 2 x；（3）正确； （4）举反例如下：若f（x）=x在（-1，1）是增函数，但当x=0时，f（x）=0，函数y=2012f（x）- 2012 f(x) 无意义，故（4）不正确； （5）当x∈[0，+∞]时f（x）＜1则0≤x＜1 又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜1的解集为{x|-1＜x＜1}，则关于x不等式f（x-1）＜1的解集为：-1＜x-1＜1，?x∈（0，2）．故（5）正确． 故答案为：（3）（5）．

2007天津数学理科高考题

1． 是虚数单位， （ ） A． B． C． D． 2．设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ） A．4 B．11 C．12 D．14 3．“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．函数 的反函数是（ ） A． B． C． D． 6．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若 与 所成的角相等，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 7．在 上定义的函数

已知函数 ，给出下列命题：（1） 必是偶函数；（2）当 时， 的图象关于直线 对称；（3）若 ，则

已知函数 ，给出下列命题： （1） 必是偶函数； （2）当 时， 的图象关于直线 对称； （3）若 ，则 在区间 上是增函数； （4） 有最大值 . 其中正确的命题序号是（） A．（3） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（2）（3）

A

试题分析：当 时， 不是偶函数，（1）错；取 可得 ，但图象不关于直线 对称，（2）错;当 时， ，其对称轴为 ，开口向上在区间 上是增函数，（3）正确；因为%20%20开口向上无最大值，所以 也无最大值，（4）错,所以正确的是（3），选A.

下列命题中正确的是 A.函数y=x+1/x的最小值为2

ABCD全错了。 A、B、C是差个正的条件 D是最小值取不到.x²+2≠1 C如果加个x<2的条件那C对的 原式=(x-2)+1/(x-2)=-[(2-x)+1/(2-x)]≤-2 当且仅当2-x=1/(2-x)即x=1时等号成立

已知 为定义在 上的偶函数，当 时，有 ，且当 时， ，给出下列命题：① 的值为0；②函数 在定义

已知 为定义在 上的偶函数，当 时，有 ，且当 时， ，给出下列命题： ① 的值为0；②函数 在定义域上为周期是2的周期函数； ③直线 与函数 的图像有1个交点；④函数 的值域为 . 其中正确的命题序号有 .

①③④

试题分析：根据题意,可在同一坐标系中画出直线 和函数 的图象如下: 由图可知,(1)(3)(4)正确.