试说明，在同圆中直径是最大的弦.

证明：在同圆中，直径是最大的弦

用反证法：假定圆中有不过圆心O的最大弦AB 那么OAB就构成一个三角形，于是OA+OB>AB（三角形两边之和大于第三边），但根据圆的定义，OA=OB=R（定长），所以OA+OB=2R=d(直径长)，即得d>AB。然而按定义，直径是圆的弦，这就与弦AB的最大性相矛盾，故假设不成立。

直径是圆中最长的弦证明

直径是圆中最长的弦证明方法如下：

1、第一步，我们可以根据圆的性质，圆是一个连续曲线，且任意两点之间的距离小于直径。第二步，假设圆的直径为d，那么在圆上任取两点A和B，连接AB，则AB的长度小于等于直径d。第三步，根据第一步和第二步的结论，我们可以推断出直径是圆中最长的弦。

2、利用微积分的知识，我们可以证明直径是圆中最长的弦。第一步，假设圆的半径为r，那么直径就是2r。第二步，我们知道圆周长C可以用积分表示为C=2πr。第三步，由于圆的任意一条弦都可以看作是圆上两个点之间的连线，因此弦长可以表示为f（r）=∫√（r²+r²）dr。

第四步，根据微积分的知识，我们可以证明f（r）的导数f'（r）=2r/√（2r²）=√2/√r，当r=2时，f'（r）=1取得最大值1。

3、利用几何不等式，我们可以证明直径是圆中最长的弦。第一步，根据几何不等式，对于任意两个点A和B，有|AB|≤|OA|+|OB|。其中O是圆心，A和B是圆上的任意两点。第二步，由于直径是连接圆心O和圆上任意一点的线段，因此有|OA|+|OB|=d（d为直径）。而由第一步知|AB|≤d。第三步，由于圆上任意一条弦都可以看作是圆上两个点之间的连线。

生活中常见的圆：

1、轮胎是汽车、自行车等交通工具上重要的部件。它的形状是圆形的，这是因为圆形可以均匀地分配重量，使车辆在行驶过程中保持稳定。同时，圆形的设计还可以减少与地面的摩擦力，提高车辆的行驶效率。

2、井盖是覆盖在井口上的圆形盖子，它的主要作用是保护井口，防止杂物掉入井中，同时也可以防止人员不慎掉入井中。井盖的形状是圆形的，这是因为圆形可以均匀地分布压力，使井盖不会因为受力不均而破裂。此外，圆形的井盖也可以方便地旋转打开或关闭。

3、饼干是我们日常生活中经常接触到的一种食品。它的形状大多数是圆形的，这是因为圆形可以方便地排列和包装饼干，使它们在运输和储存过程中不易散落。同时，圆形的饼干也更容易被人们抓取和食用。

怎样证明直径是圆中最长的弦

证明直径是圆中最长的弦方法如下：

假设存在一个非直径的弦AB：

1、选择一个圆，然后选择一条非直径的弦AB，其中A和B是弦的两个端点。

2、由于AB不是直径，所以AB的长度小于或等于圆的直径D。即，L≤D。

3、根据半径相等定理，连接A和B到圆心O，得到OA和OB。因为OA和OB都是半径，所以OA=OB。

4、现在考虑三角形OAB。根据三角形两边之和大于第三边的定理，OA+AB>OB。由于OA=OB，我们可以得到AB>OB。

5、由于AB>OB，而OB等于圆的半径R，所以AB>R。

6、但是根据步骤2，我们知道L≤D，所以AB≤D。

7、综上所述，我们得到AB>R并且AB≤D。这与AB的长度小于或等于圆的直径D相矛盾。

证明直径是圆中最长的弦，我们还可以利用以下几何定理

1、半径相等定理：在同一个圆中，从圆心到圆上任意点的距离都相等，这个距离称为半径。即，对于任意点P和Q在同一个圆上，OP=OQ，其中O是圆心。

2、三角形两边之和大于第三边：在任何三角形中，任意两边之和必须大于第三边的长度。这是三角形不等式的一部分。

结论：直径是圆中最长的弦

根据上述证明，我们得出结论：直径是圆中最长的弦。这是因为对于任何非直径的弦AB，它的长度小于圆的直径D。这个结论是基于几何定理和圆的性质而得出的，是一个严格的数学推导。

通过这个证明，我们可以确定直径在所有弦中具有最大的长度，这是圆的一个重要性质，对于许多几何问题和应用都具有重要意义。

证明同圆或等圆中劣弧越大所对的弦越大，直径是最大的弦

连接过弦的端点的两条半径OA，OB，可得OA+OB>AB，而直径等于OA+OB，所以直径是圆中最大的弦。 同圆或等圆中劣弧越大，则劣弧所对的圆心角越大，作弦心距，可用正弦的性质说明，同圆或等圆中劣弧越大，则劣弧所对的弦越大。

求证:直径是圆中最长的弦

设圆中存在弦L＞直径R，并且L与圆交A,B两个端点 所以L/2＞半径r 过圆心O 作L 的垂线有OH⊥AB ∴AH=BH=L/2 在Rt△OHA中，角OHA=90° ∴有 OA=r>AH=L/2 与原命题不符，所以圆中最大的弦是直径