翻折变换的性质

翻折的性质

翻折的性质是：将一个图形沿着一条轴折叠的运动，即将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 例句： 1、图形平移、翻折和旋转是绝对重点，图形的相似和锐角三角函数是几何计算的重要手段。 2、它处于领折线与领圈之间，有助于衣领的正确翻折。 3、若是将顶视图和右侧视图向前翻折的话，就会获得一个能够显示该物体三视图的正交正投影。

几何变换的翻折变换

内容提要：翻折变换是平面到自身的变换，若存在一条直线l，使对于平面上的每一点P及其对应点P′，其连线PP′都被定直线l垂直平分，则称这种变换为翻折变换，定直线l称为对称轴．翻折变换有如下性质：
(1)把图形变为与之全等的图形；
(2)关于l对称的两点连线被l垂直平分．
证题过程中使用翻折变换，可保留原有图形的性质，且使原来分散条件相对集中，以利于问题的解决．

如图正方形abcd的边长为4

．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 考点： 翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。 分析： （1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，

将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则角cbo的度数

由△B′ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD′是四边形CMFD翻折变换而成，所以∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF，故可得出答案． 解答：解：∵△B′ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD′是四边形CMFD翻折变换而成， ∴由对称性∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF ∴∠EMF=90°． 故答案为：90°． 点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则角cbo的度数

由△B′ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD′是四边形CMFD翻折变换而成，所以∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF，故可得出答案． 解答：解：∵△B′ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD′是四边形CMFD翻折变换而成， ∴由对称性∠BME=∠B′ME，∠CMF=∠C′MF ∴∠EMF=90°． 故答案为：90°． 点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．