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f(x)是定义域在R上的奇函数且f(2)=0当x大于零时又x的平方分之xf(x)的导函数减f(x)恒

教育综合
2024-04-11 17:44:52

设f（x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x＞0时。有[xf′(x)-f(x)]/x²＜0恒成立，则不等

当x>0时有(xf'(x)-f(x))/x^2<0成立 (f(x)/x)'<0 f(x)/x是减函数，f(2)=0 f(x)/x<0,x>2==>f(x)<0 f(x)>0,0f(x)>0 f(x)是定义在R上的奇函数 -20 综上x^2f(x)>0的解集是0设fx是定义在r上的奇函数且f(2)等于零，当x大于零时有xf'(x)-fx小于0恒成立的不等式

题目要求没有给全，但是应该是要求是求使得f(x)＞0或者小于0的x的取值范围。回答如下：

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0成立，则不等式x2?f（x

解：g（x）=

f(x)

，
则g′（x）=

xf′(x)?f(x)

，
∵当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0成立，
∴当x＞0时，g′（x）＜0，
∴g（x）=

f(x)

在（0，+∞）上单调递减，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，
∴g（-x）=

f(?x)

?f(x)

=g（x），
∴g（x）为偶函数，且g（2）=0，
∴当0＜x＜2时，g（x）＞0，于是此时f（x）＞0；
同理可得，当x＜-2时，g（x）＜0，于是此时f（x）＞0；
∴f（x）＞0的解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}
∴不等式x²?f（x）＞0的解集就是f（x）＞0的解集，为{x|x＜-2或0＜x＜2}．
故选D．

已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x的二次方减去2x求f（x）的解析式

设x<0时，则有-x>0,即有f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x 又函数是奇函数，则有f(x)=-f(-x) 故当x<0时有f(x)=-f(-x)=-(x^2+2x) 所以解析式是: {x^2-2x,(x>0) f(x)= {0,(x=0) {-(x^2+2x),(x<0)

函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(负无穷，0)上是增函数，又f(2)=0，则xf(x)小于0的解集为

由函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(负无穷，0)上是增函数可知f(x)在（0，∞ ）也是增函数，所以f(x)在（0，2）时小于0，在（2，∞）时大于0，所以当x在（0，2）时xf(x)小于0。由函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0可知f(-2）=0，在(负无穷，0)上是增函数，所以f(x)在（-2，0）时大于0，在（-∞，-2）时小于0，所以当x为（-2，0）时xf(x)小于0。综上xf(x)小于0的解集为（-2，0）和（0，2）【之前少写了x小于0的情况】

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