a（√2-1）+b（3+√2）等于5+3√2求a+b的平方根

初中平方根的计算公式

初中数学，求平方根问题不会做怎么办？下面我整理了初中平方根的计算公式，赶快收藏吧。

平方根计算公式

根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。

如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。

举例如下：

（1）2√2+3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）

（2）2√3+3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加）

（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加）

（4）3√2-2√2=√2

（5）√20-√5=2√5-√5=√5

根号的乘除法：

√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2

√a／b=√a÷√b

算术平方根的定义

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作√a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数。

要点：当式子√a有意义时，a一定表示一个非负数，即√a≥0，a≥0。

平方根的定义

如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为+-√a(a≥0)，其中√a是a的算术平方根。

平方根和算术平方根的区别与联系

1．区别：

（1）定义不同；

（2）结果不同：+-√a和√a。

2．联系：

（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0。

要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根。（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根。因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根。

求平方根的公式是什么

开平方公式：
X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2。

如果一个非负数x的平方等于a，即x=a，（a≥0），那么这个非负数x叫作a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫作被开方数（radicand）。求一个非负数a的平方根的运算叫作开平方。

运算过程：

每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以20，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位。以此类推，而个位上补上新的运算数字。

简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。

求一个数的平方根怎么算

开方的计算步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3、从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4、把求得的最高位数乘以2去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（2×30除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

5、用商的最高位数的2倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（2×30+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

扩展资料：

牛顿迭代法：

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了。可以采取下面办法：

比如136161这个数字，首先找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。先计算0.5(350+136161/350)，结果为369.5。

再计算0.5(369.5+136161/369.5)得到369.0003，发现369.5和369.0003相差无几，并且369²末尾数字为1。有理由断定369²=136161。

一般来说，能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算

首先发现600²<469225<700²，可以挑选650作为第一次计算的数。即算0.5(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685²末尾数字是5，因此685²=469225。从而

对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位。实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。

参考资料来源：百度百科-开平方运算

已知a、b为整数，且满足a(√2+1）+3（b-2√2）=6+3√2，求a+b的值

解： √2 a＋a＋3b－6√2＝6＋3√2 a＋3b＋a·√2＝6＋9√2 则有： a＝9 a＋3b＝6 9＋3b＝6 b＝－1 ∴a＋b＝9＋（－1）＝8

已知a，b都是有理数，且(√3-1)a+2b＝√3+3，求a+b的平方根

（√3-1）a+2b=√3 通过乘法分配律展开，得到 √3×a＋2b-a=√3＋3 通过移项，得到 2b-a=√3-√3×a＋3 通过合并同类项，得到 2b-a=（1-a）√3＋3 ab都是有理数，那2b-a也是有理数，3是有理数，√3是无理数，那么必须1-a=0消去√3题目才能成立，所以 1-a=0 -a=-1 a=1 再回过来看，√3已经被消去了，剩下的是2b-a=3 而前面求出了a=1，把a=1代入得到 2b-1=3 2b=4 b=2 所以a+b的平方根就是±√1+2 也就是±√3 我已经尽可能的让你能看懂了，打字不易望采纳