若连续型随机变量的概率密度函数连续，则F'(x)=f(x)

设连续型随机变量x的概率密度为f(x)

一、对概率密度函数积分就可以得到分布函数，

当x<0时，

f(x)=1/2*e^x

故分布函数

F(x)

=∫(上限度x，下限-∞) 1/2 *e^x dx

=1/2 *e^x [代入上限x，下限-∞]

=1/2 *e^x

当x>=0时，

f(x)=1/2*e^(-x)

故分布函数

F(x)

=F(0)+ ∫(上限x，下限0) 1/2 *e^(-x) dx

=F(0) - 1/2 *e^(-x) [代入上限x，下限0]

=F(0) - 1/2 *e^(-x) +1/2

而F(0)=1/2

故F(x)=1 -1/2 *e^(-x)

所以

F(x)= 1 -1/2 *e^(-x) x>=0

1/2 *e^x x<0

二、例如：

(1) f(x)是偶函数, 则, xf(x)是奇函数. 所以 E{X} = ∫zhidao[-∞,∞] xf(x)dx = 0

x(|专x|)f(x)也是奇函数.

X与|X|的协方差 = E{X(|X|)}-E{X}E(|X|) = E{X(|X|)}-(0)E{|X|}

=∫[-∞,∞] x(|x|)f(x)dx = 0

X与|x|不相关

(2) 但X与|X|不独立.一个例子就够. 当 X=1是, |X|一属定也等于1。

扩展资料：

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

连续型随机变量的概率密度函数是否是连续函数？为什么

不一定是连续函数。连续型随机变量指的是连续取值的随机变量，比如在[0,1]上每个数都有可能取，就可以说是连续型随机变量，这和密度函数连续与否无关。

叫概率密度是因为它和物理上密度的定义本质上是一样的，一个物体的密度再大，如果它只是一个点，则其质量也是零，同样，在一点处的概率密度再大，在这点处的概率也是零，只有讨论X落在区间内的概率才有意义。

设f(x)在x连续，概率密度函数就是概率分布函数的导数，从导数的角度理解概率密度函数比较容易理解：概率密度函数表现的是概率分布函数在某一点的变化率。

分布函数是一个累积函数，是增函数，所以这个变化只是增加的快慢的变化，当f(x)较大时，说明在x附近增加快，故在x这点附近取值概率大。

扩展资料

实例：

比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量，k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20……因而k是离散型随机变量。

再比如，掷一个骰子，令X为掷出的结果，则只会有1,2,3,4,5,6这六种结果，而掷出3.3333是不可能的。因而X也是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。

比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。

参考资料来源：百度百科-连续型随机变量

设连续型随机变量x的密度函数为f(x)=

对概率密度函数积分就可以得到分布函数，当x<0时，f(x)=1/2*e^x故分布函数F(x)=∫(上限度x，下限-∞) 1/2 *e^x dx。

有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量。

一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。

表示方法：

随机试验结果的量的表示。例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。

以上内容参考：百度百科-随机变量