解矩阵方程ax-x=b其中a=[4 5 5 9],B=[1 2 3 4]

解矩阵方程AX-X=B,其中A=？

这是基本的矩阵方程。

利用矩阵的基本计算即可，如图

线性代数，解矩阵方程AX=B,其中A=如图，求解，谢谢

先求A矩阵的逆矩阵，再将A矩阵左乘B矩阵。

A矩阵的逆矩阵等于A*/|A|其中内A*为A矩阵的伴随矩阵。

A*等于A矩阵中容的各个元素的代数余子式组成的矩阵。

代数余子式Aij=(-1)∧(i+j)Mij。

余子式Mij等于去掉i行和j列后的所有元素组成的行列式的值。

例如：

AX=B

则baiX=A⁻¹B

可以du用增广矩阵A|zhiB的初等行变换求出答dao案：

2 5 1 3

1 3 2 4

第2行乘以内-2，加到第1行，得容到

0 -1 -3 -5

1 3 2 4

第1行乘以3，加到第2行，得到

0 -1 -3 -5

1 0 -7 -11

第1行乘以-1

0 1 3 5

1 0 -7 -11

第1行，第2行对调，得到

1 0 -7 -11

0 1 3 5

因此X=A⁻¹B=

-7 -11

3 5

每一个线性空间都有一个基。

对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

求解 设矩阵方程AX=B，其中A= ，B= ，求X。

AX=B 则X=A⁻¹B 可以用增广矩阵A|B的初等行变换求出答案： 2 5 1 3 1 3 2 4 第2行乘以-2，加到第1行，得到 0 -1 -3 -5 1 3 2 4 第1行乘以3，加到第2行，得到 0 -1 -3 -5 1 0 -7 -11 第1行乘以-1 0 1 3 5 1 0 -7 -11 第1行，第2行对调，得到 1 0 -7 -11 0 1 3 5 因此X=A⁻¹B= -7 -11 3 5

解矩阵方程X-XA=B,

方程可化为 X*(E-A)=B ， 因此 X=B*(E-A)^-1=(1 -2 1 ；-3 4 1)*(0 0 -1 ；-2 0 0 ；3 -2 4)^-1 =(1 -2 1 ；-3 4 1)*(0 -1/2 0 ；-2 -3/4 -1/2 ；-1 0 0) =(3 1 1 ；-9 -3/2 -2)

矩阵方程ax=b的解的三种情况

矩阵方程ax=b的解的三种情况为唯一解、无解、有无穷多解。

一、矩阵方程的介绍：矩阵方程是以矩阵为未知量的方程。在矩阵方程AX=B中，A、B为已知矩阵，X为未知矩阵。矩阵方程AX=B的求解问题，是线性代数中的一种典型问题。

二、常用的求解方法主要分为如下的两种类型：

1、A为可逆矩阵：当A为可逆矩阵时，用A的逆矩阵A-1分别左乘矩阵方程AX=B的左右两端，可得其唯一解为X=A-1B。这种类型的矩阵方程，可细分为下列的两种解法。

（1）伴随矩阵法：先分别计算A的行列式|A|和A的伴随矩阵A，再通过公式A-1=A求出A-1，最后将A-1代入X=A-1B中，即可求出矩阵X。

（2）初等行变换法。

2、A为不可逆矩阵或者不是方阵：

（1）实际上，在计算矩阵方程AX=B时，并不知道矩阵A是否是可逆矩阵。在具体操作时，当A为方阵时，可以按照上述的做法，先求出|A|或者对（AB）施以初等行变换。如果|A|=0或者A化成的行最简形矩阵不是单位矩阵E，这时就说明A为不可逆矩阵。

（2）当A为不可逆矩阵或者不是方阵时，就需要将矩阵X中的所有元素都设为未知数，并将原来的矩阵方程转化为关于上述未知数的线性方程组。这时，矩阵方程AX=B就不一定有解。